مفارقات وافكار

alaa777666

عضو
إنضم
19 سبتمبر 2010
المشاركات
799
التفاعل
51 0 0
- مفارقات زينون (1) الرواقي في الحركة :
زينون هو فيلسوف كان قبل أرسطو وله ثلاث مفارقات في حركة الأجسام وهذه المفارقات هي :

1- إن حركة أي جسم مستحيلة ؛ وقد برهن زينون على ذلك كما يلي ، لنفرض أن جسماً ما سيتحرك من النقطة ( أ ) إلى النقطة ( ب ) ، حتى يصل الجسم إلى النقطة (ب ) يجب عليه أن يمر من نقطة منتصف المسافة بين النقطتين ولنفرض أنها النقطة (ج ) وحتى يصل الجسم إلى (ج ) عليه أن يمر من نقطة المنتصف بين ( أ ) و (ج ) أي أن يمر من نقطة ربع المسافة الأصلية وحتى يصل إلى نقطة الربع عليه أن يمر من نقطة منتصف ربع المسافة وهكذا نجد أن هناك عدداً غير منته من نقاط المنتصفات يجب على الجسم أن يمر بها حتى يقطع المسافة بين ( أ ) و ( ب ) بالتالي هو لن يقطع تلك المسافة أبداً ، من ناحية أخرى لا يوجد مسافة ابتدائية على الجسم أن يقطعها لأن أي مسافة ابتدائية لا بد أن يكون لها نقطة منتصف بالتالي فلن يكون هناك نقطة بداية أبداً وبالتالي فالحركة لن تبدأ وسيبقى الجسم واقفاً في (أ) .

2- المفارقة الثانية ؛ لا يمكن لمتحرك سريع أن يسبق متحرك بطيء فيما لو كان البطيء متقدم عليه بمسافة ، كلكم تعرفون منذ الطفولة قصة الأرنب والسلحفاة وكيف أن السلحفاة تسبق الأرنب لأن الأرنب يصاب بالغرور وينام ويلهو بينما تكون السلحفاة تسير للوصول لنهاية السباق ، لكن المفارقة هي أن الأرنب لا يستطيع أبداً أن يسبق السلحفاة التي سارت قبله بمسافة - دون الحاجة أن يلهو وينام كما صور للأطفال- وبرهان ذلك أن الأرنب حتى يسبق السلحفاة عليه أولاً أن يقطع المسافة التي تفصله عنها وحتى يقطع هذه المسافة عليه أن يمر من نقطة المنتصف وحتى يصل للمنتصف عليه أن يمر من نقطة الربع ... وهكذا نعود للبرهان في المفارقة الأولى لنجد أن الأرنب مهما كان سريعاً فلن يسبق السلحفاة .

3-المفارقة الثالثة الأكثر دهشة هي أن السهم – أو أي جسم - لا يمكن أن يطير ويتحرك والبرهان على ذلك أن السهم على مسار الحركة في لحظة ما هو يقع في موضع ما وطبعاً حتى يكون السهم واقعاً في ذلك الموضع بمعنى أنه يحتله فيجب أن يكون ساكناً لأنه لا يمكن أن يكون محتلاً له وهو متحرك ، حسناً ولكن لو أخذنا أي لحظة من لحظات الحركة سنجد أن السهم ساكن في موضع ما ، إذا هو ساكن دوماً ولكن كيف هو ساكن دوماً ومتحرك بنفس الوقت ؟ إن حالة حركة السهم هي أشبه بما يحدث في أفلام الرسوم المتحركة وكلكم يعلم أن الرسوم المتحركة هي في الأصل صور ثابتة ساكنة يتم تمرير شريط من صور متتالية بسرعة معينة فتبدو وكأنها متحركة باستمرار متصل لكنها في الحقيقة حركة متقطعة لصور ساكنة والسؤال هنا من هو الذي يمرر الشريط السينمائي للحركة في الوجود ؟؟؟
طبعاً جميعنا يعلم أن الأجسام تتحرك وأن الأرنب يسبق السلحفاة وأن السهم يتحرك و يطير ولكن هذه المفارقات الثلاثة لزينون تثبت عكس ذلك ويا لها من مفارقات مدهشة ، لقد جاء أرسطو وحاول أن ينقض كلام زينون وقال إن الحركة تحدث ذلك أن المسافة المحدودة بين نقطتين يمكن أن تقسم إلى عدد لانهائي من النقاط والجسم سيتحرك ويقطع المسافة لأنها مسافة محدودة خلال فترة محدودة وكذلك عندما نأخذ أي لحظتين متتاليتين من لحظات حركة السهم يشغل فيهما السهم موضعين هناك فترة بينهما يمكن أن تقسم إلى عدد لانهائي من الفترات تضمن حركة السهم بمعنى آخر لقد قرر أرسطو أن الحركة تحدث بشكل مستمر متصل وانطلى كلام أرسطو وبعده نيوتن على الناس كل هذه القرون وأتى كلامه منسجماً مع التوابع الرياضية المتصلة ليأتي الفيزيائي الشهير هايزنبرغ بمبدأ عدم التعيين ويتبين أن زينون كان محقاً بكلامه .
 
رد: مفارقات وافكار

- مفارقة غاليلو ؛ الجزء يساوي الكل :
معلوم أنه من القضايا البديهية أن الجزء أصغر من الكل وهذا ما يقرره التصور العقلي المنطقي ، ولكن غاليلو في أحد تأملاته توصل لمفارقة مدهشة جداً ، لو أخذنا مجموعة الأعداد الطبيعية
{ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ......} ثم أخذنا مجموعة المربعات الكاملة المحتواة ضمن هذه المجموعة
{ 0، 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25... } وطبعاً واضح بديهياً أن هذه المجموعة هي جزء من مجموعة الأعداد الطبيعية وواضح أيضاً أنها أصغر منها ولكن المفارقة تنتج أن هاتان المجموعتان متساويتان والبرهان على ذلك هو التالي :
إن كل عدد طبيعي هو عبارة عن جذر لمربع كامل ومنه نجد
0جذر تربيعي لـ 0
1 جذر تربيعي لـ 1
2 جذر تربيعي لـ 4
3 جذر تربيعي لـ 9
4 جذر تربيعي لـ 16
5 جذر تربيعي لـ 25
وهكذا .... لو تابعنا للانهاية لنجد أن n هو جذر تربيعي لـ n^2
وهذا يعني أن المجموعتين متساويتين وهذا تناقض صارخ مع بديهية الجزء أصغر من الكل
 
رد: مفارقات وافكار

- مفارقة فندق هالبرت :
هالبرت عالم رياضيات شهير له أيضاً مفارقة تسمى فندق هالبرت ذلك أن هالبرت افترض وجود فندق يحوي عدد لا نهائي من الغرف مرقمة بالأرقام 1، 2 ، 3.. وفي كل غرفة يوجد نزيل ، الآن لو جاء نزيل جديد للفندق فليس هناك غرفة شاغرة لينزل بها ولكن موظف الاستقبال يمكنه أن يحل المشكلة كما يلي : يطلب من نزيل الغرفة رقم 1 أن ينتقل للغرفة رقم 2 ونزيل 2 ينتقل للغرفة 3 وهكذا للانهاية ، يرمز للانهاية (2) في الرياضيات بالرمز (∞) ، وهكذا نجد أن ∞+ 1 تبقى لانهاية وبالتالي أصبح هناك غرفة شاغرة فيمكن للموظف أن ينزل الزبون .
ثم إن هالبرت عقد المسألة أكثر وقال ماذا لو جاء عدد لا نهائي من الزبائن ؟ الجواب يمكن للموظف أن ينزلهم جميعاً ولكن كيف ؟ الجواب يطلب الموظف من نزيل الغرفة 1 أن ينتقل للغرفة 2 ولنزيل الغرفة 2 أن ينتقل للغرفة رقم 4 ونزيل الغرفة 3 أن ينتقل للغرفة 6 وهكذا ... نزيل الغرفة رقم n ينتقل للغرفة 2n ، بمعنى آخر لقد تم إفراغ جميع الغرف ذات الأرقام الفردية وبالتالي يمكن لكل الزبائن الجدد أن ينزلوا بها .
ثم عقد هالبرت المسألة أكثر وقال ماذا لو جاء عدد لا نهائي من الحافلات كل حافلة فيها عدد لا نهائي من الركاب وأرادوا النزول في الفندق هل يمكن للموظف إنزالهم ؟ الجواب نعم ، حيث إن الحافلات مرقمة بالأرقام 1، 2، 3 ، وكذلك مقاعدها مرقمة ، يطلب الموظف من أصحاب الغرف الفردية أن يخلوها حيث ينتقل صاحب الغرفة رقم n إلى الغرفة 2n ، ثم يطلب من الزبائن الجدد أن ينزلوا بالغرف ذات الرقم p^s (^ هي أس أي p مرفوعاً للقوة s ) حيث p هو العدد الأولي ذو الترتيب B+1 حيث ( B رقم الحافلة ) أما S فهو رقم المقعد ، وهكذا يتم إنزال جميع الزبائن الجدد في الفندق دون إخراج الزبائن القدامى ودون أن يتشارك أي زبون مع آخر في غرفة فمثلاً سنجد أن ركاب الحافلة الأولى سينزلون في الغرف ذات الرقم 3 أس n أي n^3 حيث 3 هو العدد الأولي الثاني ، ركاب الحافلة الثانية سينزلون في الغرف ذات الرقم 5 أس n أي 5^n حيث 5 هو العدد الأولي الثالث وحيث n = 1,2,3 ….. وهكذا بالنسبة للعدد اللانهائي من الحافلات التي يحتوي كل منها على عدد لانهائي من الركاب!

– تذكير : العدد الأولي هو كل عدد طبيعي يقبل قاسمين فقط القاسم الأول هو العدد نفسه والثاني هو الواحد وهذه بعض الأمثلة على الأعداد الأولية ( 2 ، 3 ، 5، 7 ، 11، 13 ......) _
 
رد: مفارقات وافكار

- مفارقة برتراند رسل :
وهو عالم رياضي وفيلسوف شهير له مفارقة عجيبة في المجموعات ، ميز رسل بين نوعين من المجموعات حيث قسمها لقسمين ؛ مجموعات عادية ومجموعات غير عادية .
المجموعة العادية هي المجموعة التي لا تنتمي لنفسها مثال : مجموعة طلاب الهندسة فالمجموعة بحد ذاتها لا تنتمي لنفسها لأنها ليست طالب هندسة .
المجموعة غير العادية هي المجموعة التي تنتمي لنفسها مثال : مجموعة الفكر القابلة للتأمل ، هذه المجموعة تنتمي لنفسها لأنها بحد ذاتها فكرة قابلة للتأمل .
عرف رسل المجموعة e بأنها مجموعة المجموعات التي لا تنتمي لنفسها .
والسؤال هنا هل e عادية أم غير عادية ؟؟
لو قلنا أنها عادية إذا يجب أن لا تنتمي لنفسها ولكن حسب التعريف هي مجموعة المجموعات التي لا تنتمي لنفسها فهي تنتمي لنفسها إذا هي غير عادية .
ولو قلنا أنها غير عادية إذا هي تنتمي لنفسها ، وحسب التعريف هي مجموعة المجموعات التي لا تنتمي لنفسها وهذا يعطي أنها عادية

المصدر: http://www.alnabkvb.net/vb/showthread.php?28632-مفارقات-وأفكار-...-بقلم-ثبت-الجنان
 
رد: مفارقات وافكار

مفارقة باناخ تارسكي

مفارقة باناخ-تارسكي Banach–Tarski paradox تقول هذه المفارقة أنه اذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي أ بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الاجزاء بطريقة معينة فانه يمكنك ان تكون كرتين من الحجم أو القطر أ. المفارقة تكمن في ان هناك حجما مضافا لا يعلم مصدره. باناخ وتارسكي برهنا صحة وامكانية وجود هذه الظاهرة رياضيا ونظريا.
350px-Banach-Tarski_Paradox.svg.png

المصدر :http://www.marefa.org/index.php/مفارقة_باناخ_تارسكي

 
عودة
أعلى